研究亮点

前言：基于多粒子体系的共同平移对称性，我们提出了使用质心动量态（Center-of-mass momentum state）作为研究多粒子体系拓扑结构的方法。这一方法可以认为是传统单粒子拓扑能带理论的推广。通过质心动量态定义的拓扑不变量，如Zak phase和Chern number，很好地解释了多粒子的拓扑特性，并进一步研究了相互作用诱导的新奇拓扑物态，如拓扑共振隧穿、相互作用诱导的输运等机制。这一方法可以帮助我们研究和理解相互作用在拓扑量子物态中扮演的重要作用，也提供了一个非常有效的研究手段。

自1980年以来，量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）的发现和理论解释引发了研究者们对于晶格系统中的拓扑物态的广泛关注。拓扑能带理论的建立很好地解释和预测了许多新奇的拓扑量子物态和现象，例如量子自旋霍尔效应（Quantum Spin Hall Effect）、拓扑绝缘体、拓扑超导体等等。拓扑量子物态具有新奇的特性，其无法被传统的自发对称性破缺理论所解释和分类，而是与数学中的拓扑不变量息息相关。由于拓扑不变量一般是离散的、量子化的，其具有非常好的稳定性，因此拓扑量子物态往往具有很好的鲁棒性，可以抵抗一些微扰和杂质的影响。例如，对于量子霍尔效应，当体系存在无序时，实验测得的霍尔电导仍是量子化的。一般而言，由于拓扑不变量是离散量子化的，在能隙没有闭合的情况下体系的拓扑性质将保持稳定。这样的鲁棒性或可用于量子精密测量、量子计算等领域。例如，基于整数量子霍尔效应所测量得到的量子霍尔电导已经被用于一些基本物理常数的定义。

相互作用体系的拓扑物态: 当粒子间存在相互作用时，体系中会出现一些新奇的关联拓扑量子物态（如分数量子霍尔效应）。关联拓扑物态不仅能够帮助理解拓扑与相互作用的竞争和协同机制，而且在多体量子调控与量子信息处理中存在潜在应用前景，将是下一个重要的理论突破口。因此，研究相互作用体系的拓扑量子物态具有非常重要的意义。

然而，对于相互作用体系，单粒子的平移对称性被破坏，传统的拓扑能带理论无法直接应用。许多关联拓扑现象和效应无法用传统的单粒子拓扑能带理论来理解。虽然已有研究利用扭曲边界条件、格林函数等方法来定义多粒子拓扑不变量，但是这些拓扑不变量与物理可观测量之间的直接联系仍然不清楚。因此，发展新的理论方法表征关联拓扑量子物态是一个亟待解决的关键科学问题。

为了提取相互作用体系的拓扑性质，我们提出了利用体系的共同平移对称性（co-translation symmetry）来定义体系的拓扑性质，并建立拓扑不变量与物理可观测量之间的直接关系。我们可以利用质心动量所形成的能带结构来计算体系的Berry phase或Chern number等拓扑不变量。基于质心动量定义的拓扑不变量，我们研究了一维、二维系统中的多种相互作用体系的拓扑性质[1-7]，如XXZ模型，Harper模型等。这一拓扑不变量与粒子的质心位移相关，反映了相互作用粒子的集体性质，如量子化拓扑输运的质心移动距离，可应用于少体、多体系统中有能隙的能带、基态。特别的，在一维Rice-Mele模型中[3-4]，我们发现了束缚态的拓扑泵浦以及拓扑共振隧穿（如示意图所示）。需要指出，拓扑共振隧穿是一种相互作用诱导的拓扑输运机制，其依赖于相互作用的形式和大小。这一现象超越了传统的描述单粒子拓扑输运的理论，随后分别得到了苏黎世联邦理工大学的Esslinger团队和南方科技大学的俞大鹏院士团队实验证实 [AS. Walter et al. Nat. Phys. 19, 1471–1475 (2023), Z. Tao et al. arXiv:2303.04582]。同时，我们也提出了由相互作用诱导的拓扑束缚态模型，其在无相互作用的体系中不存在拓扑性质，只有当加入相互作用时才会诱导出拓扑束缚态[5]。另外，我们证明了使用质心动量定义的拓扑不变量与使用扭曲边界条件定义的拓扑不变量具有等价性[6]。这一系列工作得到了同行的广泛认可和引用。

两位舞者代表具有不同自旋的粒子。 a，束缚态的拓扑泵浦抽运。 对于强相互作用，两个粒子形成束缚对，并在一个泵浦周期作为一个整体单向移动一个晶胞。 b，拓扑共振隧穿。 当相互作用与最近邻格点的能量差相匹配时，两个粒子在一个泵浦周期一个一个地单向移动一个晶胞。[图片来源于Nat. Phys. 19, 1387–1388 (2023)]

论文链接

[1] Xizhou Qin（秦锡洲）, Feng Mei（梅锋）, Yongguan Ke（柯勇贯）, Li Zhang（张莉） , Chaohong Lee（李朝红）, Topological magnon bound states in periodically modulated Heisenberg XXZ chains, Phys. Rev. B 96, 195134 (2017).

[2] Xizhou Qin（秦锡洲）, Feng Mei（梅锋）, Yongguan Ke（柯勇贯）, Li Zhang（张莉） , Chaohong Lee（李朝红） Topological invariant and cotranslational symmetry in strongly interacting multi-magnon systems, New J. Phys. 20, 013003 (2018)

[3] Yongguan Ke（柯勇贯）, Xizhou Qin（秦锡洲）, Yuri S. Kivshar, Chaohong Lee（李朝红）, Multiparticle Wannier states and Thouless pumping of interacting bosons, Phys. Rev. A 95, 063630 (2017)

[4] Yongguan Ke（柯勇贯）, Chaohong Lee （李朝红）. Topological quantum tango. Nat. Phys. 19, 1387–1388 (2023)

[5] Ling Lin（林凌）, Yongguan Ke（柯勇贯）, Chaohong Lee （李朝红）, Interaction-induced topological bound states and Thouless pumping in a one-dimensional optical lattice, Physical Review A 101, 023620 (2020)

[6] Ling Lin（林凌）, Yongguan Ke（柯勇贯）, Chaohong Lee （李朝红）, Topological invariants for interacting systems: From twisted boundary conditions to center-of-mass momentum, Physical Review B 107, 125161 (2023)

[7] Wenjie Liu（柳文洁）, Shi Hu（胡时）, Yongguan Ke（柯勇贯）, Li Zhang（张莉） , Chaohong Lee（李朝红）, Correlated topological pumping of interacting bosons assisted by Bloch oscillations, Phys. Rev. Research 5, 013020 (2023)