研究亮点

不同参数对应最优测量的不兼容性限制了多参数量子精密测量的最终精度。刻画这种不兼容性所引起的精度权衡是量子精密测量中的核心课题之一。我们提出了一种系统性研究独立测量或集体测量下不兼容性的方法，并推导出不同参数精度之间精度权衡的解析界限。这些界限给出了任意独立或集体测量下量子Cramér-Rao界限饱和的必要条件。相关结果可以变换为多参数量子精密测量中的精度极限，从而表征矢量磁力计、量子陀螺仪、量子成像等各种模型的精度极限。

通过利用量子力学效应，如叠加和纠缠，量子精密测量可以实现比经典手段更好的精度极限。单参数量子精密测量的精度极限可以通过单参数量子Cramér-Rao界限来量化。然而，实际应用通常涉及多个参数，当前我们对于这种多参数的精度极限理解得要少得多。由于不同参数的最优测量的不兼容性，多参数量子Cramér-Rao界限通常是无法实现的。因此，不同参数的精度之间通常存在权衡取舍。量化这种权衡取舍现在已成为量子精密测量的主要课题之一。

测量的不兼容性根植于非对易可观测量的不确定关系，这也是量子力学的主要特征之一。为探索这一问题，我们将信息几何学引入多参数量子精密测量的研究中，提出使用经典Fisher信息FC相对量子Fisher信息FQ的几何形变来刻画多参数量子精密测量中的不兼容性，并将其量化为TrFQ-1FC。在此基础上，申请人推导出了对于任意n个参数有效的不兼容性上界，其解析形式为

此不兼容性上界直接给出了一个比多参数Cramér-Rao下界更紧的精度下界。此精度界限适用于多个量子态上任意的独立或集体测量，揭示了集体测量下，由于测量拥有更高自由度，其对应的经典Fisher信息相对量子Fisher信息的几何形变会更小（如图一所示），从而可以减小多参数测量中的不兼容性，带来精度上的提升。该工作中，我们还提出了任意集体测量下达到多参数Cramér-Rao界限的必要条件，进一步完善了多参数量子精密测量基础理论。

图一、量子精密测量与信息几何学。在集体测量下，经典信息的几何形变相对量子空间更小，这将有利于量子态中的信息提取。

该工作推进了多参数量子精密测量极限精度这一关键理论问题的求解，其中的研究方法和相关结论广泛适用于各类具体物理模型，在量子磁力计、量子陀螺仪、量子成像等多参数问题中有重要应用价值。在基础物理方面，该工作使用的解析方法对于研究多个可观测量间的不确定关系有重要应用价值。该工作构建的量子精密测量与信息几何学之间的联系也为各自领域的研究提供了新的思路。

论文信息

[1] H. Chen, Y. Chen and H. Yuan. “Information Geometry under Hierarchical Quantum Measurement.” Phys. Rev. Lett. 128, 250502 (2022).

[2] H. Chen, Y. Chen and H. Yuan. “Incompatibility measures in multiparameter quantum estimation under hierarchical quantum measurements.” Phys. Rev. A 105, 062442 (2022).